трънки и блогинки

Вероятностите остават същите

Написано на: 26.09.2009 · 40 коментара

Тази сутрин се развиках на майка ми, защото започна да развива някакви теории за Тото-то и вероятностите. Още загрял от спора, реших да направя анкета като попитах колеги, които са завършили ФМИ, каква е вероятността отново да се паднат същите числа. Отговорите варираха от 50% („ще се паднат или няма да се паднат“), през определяне на вероятността като „много малка“, до споменаване на „квадратилион“ или подобно ръбато число. Очаквах повече от възпитаници на факултета по математика и информатика, но ми се иска да запазя надеждата, че тези отговори са запазени като за неформален разговор.

Може би уловката се крие във формулирането на въпроса. Той може да бъде зададен по два начина:

  1. Каква е вероятността числата от бъдещето теглене да са същите като от предишното?
  2. Каква е вероятността в едно теглене да се паднат определени числа?

Не е много интуитивно, но двата въпроса са различни. Тото броят комбинации при 6 от 49 се смята като се умножат 49х48х47х46х45х44 = 10 068 347 520 (множителите намаляват, защото се вади по една топка). Този брой комбинации обаче, отчита и реда, в който се падат числата, а той при Тото2 няма значение. Произволният ред, в който могат да се падат печелившите числа, увеличава броя печеливши комбинации. Все едно е дали са изтеглени 1,2,3 или 3,2,1 – печелите тройка и в двата случая. Вероятността да познаем 6 числа се получава като разделим горното число на произведението на броя изтегляни топки. Това е 1х2х3х4х5х6 = 720 или 6 факториел. По този начин, вероятността да познаем шестица, се изчислява като разделим броя комбинации на произведението на броя числа или (49х48х47х46х45х44) / 1х2х3х4х5х6, което е 10 068 347 520/720, в крайна сметка равно на 13 983 816. Казано по хуманитарному, шансът да познаете шестица е приблизително едно към 14 милиона.

Майка ми е учителка по български език и аз не искам от нея да може да сметне горното, от завършилите ФМИ очаквам поне да започнат правилно сметката, но и двете групи трябва да знаят, че двете тегления не са свързани събития. Вероятността да се паднат за трети път същите шест числа е същата като да се паднат точно определени други шест числа и няма допълнителна магия в това. Разбирам вестниците, конспираторите и мистификаторите, които се хранят от подобни случайности, но очаквах разум и от т.нар. „институции“, при които трябва да е водещо рационалното начало, но не би. То и при мен трябва да е водещо синовното начало да се извиня на майка си, но…

Допълнение: Май играта е била 6 от 42, а не от 49, но няма голямо значение. Хубава статия по темата, с много връзки на The Numbers Guy.

Категория: дневни · за шанса

40 коментара ↓

  • Хубаво ми е, когато хората коментират. Чета внимателно всеки коментар и отговарям, когато имам какво да кажа.

  • Michel на 26.09.2009г. в 11:32ч.

    Много точно си го казал, Пейо!

    Вероятността да се паднат за трети път същите шест числа е същата като да се паднат точно определени други шест числа и няма допълнителна магия в това.

    Така е. Най-простият пример е с рулетката – вероятността следващия път топчето да падне на червено квадратче е същата, както да падне и на черно. Топчето „не знае“ на какъв цвят е било мналия път. От тази гледна точка, разни „системи“, които съветват да залагата на черно (примерно), ако червено се е паднало доста пъти подред, заради по-високата „вероятност“, са пълна глупост. Може да се падне черно 3 пъти подред, или 10, или дори 100. Всеки път може да се падне червено или черно с абсолютно равна вероятност.

    При Тото 2, топките също „не знаят“ каква е била комбинацията миналия път. Така е възможно съвсем същите топки да излязат в два поредни тиража. Вероятността не е голяма, но я има, а Тото 2 е поне от… колко? 30 години? Повече? Оттогава са минали хиляди тиражи, сега е първият такъв случай:)

    Последно, много се възхитих, как пресметна вероятностите, като успя да забъркаш в уравнението дори интеграли… Страшен си! :) (моята математика свършва някъде около „ако 3+x=10″ то x е…“)

  • Маркуча на 26.09.2009г. в 11:41ч.

    Числата могат да се паднат същите, но 18-те шестици хич не изглеждат случайни. Твърде много съвпадения се събират.

  • Longanlon на 26.09.2009г. в 11:53ч.

    pro01: „Отделянето от родителите ме направи нов човек. Препоръчвам го на всеки.“ :)

  • aaa на 26.09.2009г. в 12:35ч.

    Ако съм разбрал правилно въпросите 1. и 2., то отговорър им е един и същ и вероятността и в двата случая е около едно към 14 милиона. Доколкото разбирам от текста и ти смяташ същото. Не разбирам тогава какво имаш в предвид като казваш, че въпросите 1. и 2. са различни.

  • Гонзо на 26.09.2009г. в 12:35ч.

    Преди няколко дни имаше подробна дискусия при Григор, голямо спорене падна.

    @Michel, не си съвсем прав. Тъй като разпределението на черно и червено е нормално (демек би следвало да се падат по равно), вероятността от достатъчен брой хвърляния да се паднат половината пъти черно и другата половина червено клони към 1. Т.е. ако играеш достатъчно дълго само червено, би следвало през половината хвърляния да печелиш. Дали на практика е така не знам, а и достатъчния брой май е по-голям от допустимия за джоба на играещия.

  • пламен на 26.09.2009г. в 12:43ч.

    Това, което си описал в параграфа след въпросите е разликата между вариация и комбинация.

    А най-правилно зададен е въпроса: Каква е вероятността в две поредни тегления да се паднат същите числа? (има разлика с въпрос 1.)

  • roc3n на 26.09.2009г. в 13:02ч.

    маркуча, дай да видим дали съм те разбрал правилно. от това, което си написал, разбираме, че 18-те шестици не изглеждат случайно, тоест има силни подозрения за манипулация, шашма някаква, нали така? ти не си отишъл по-нататък в разсъжденията си, тоест не предлагаш някаква конкретна теория, но ако читателят поеме по линията, която небрежно си очертал, може и да си направи съответните изводи, като този, че човек отвътре е нагласил цялата тая работа с числата и след това е пуснал смс, поща или гълъб до всички близки роднини и приятели. разбира се, дотук не виждам нищо невъзможно, но не ти ли се струва, че този някой би трябвало да е обидно тъп за да използва точно числата от миналият тираж, за малката си симпатична схема?

  • пейо на 26.09.2009г. в 13:11ч.

    @ Michel
    Благодаря, но моята математика е на същото ниво и не знам какво е интеграл :)

    @ Маркуча
    Твърде много хора държащи малко печеливши фишове = твърде много глупави хора?

    @ Longanlon
    Общуването с родителите също така дава много

    @ aaa и @ пламен
    В т.1 съм се опитал да изкажа вероятността за залог на две последователни тегления, докато в т. 2 е само на едно. Възможно е да съм се изказал лошо и неточно

    @ Гонзо
    Освен уточняване на математиката другото са конспиративни теории и предположения. В голяма степен се повтаряме, да.

  • gat3way на 26.09.2009г. в 13:27ч.

    Няма разлика. Вероятността в две поредни тегления да се паднат едни и същи числа е равна на вероятността на второто (следващото) теглене да се паднат същите числа. Това е защото при първото теглене можеш да имаш произволни числа, но при второто трябва да имаш точно определени (при вероятност n!/k!*(n-k)! : n=42,k=6)

    Вероятността в три поредни тегления да се паднат едни и същи числа е горната вероятност на квадрат. Това е защото числата от първото теглене не те вълнуват и могат да са произволни, но след това имаш две независими събития, които могат да се случат при една и съща вероятност. Така, вероятността в три тегления да се паднат едни и същи числа е [n!/k!*(n-k)!]^2.

    Разбира се, ако държиш в трите тегления да се срещнат ТОЧНО определени числа, тогава вероятността е на трета степен, не на втора. Алтернативно, ако става въпрос само за две тегления, общата вероятност ще е на втора, а не на първа степен.

    Та това е в общи линии.

  • gat3way на 26.09.2009г. в 13:30ч.

    Пардон, горе съм описал възможните комбинации, а не вероятността. Вероятността е 1 делено на възможните комбинации. Както и да е.

  • Anonymous на 26.09.2009г. в 14:09ч.

    изпитвам винат?!
    а така се радвах..когато някои на когото държах
    си признаха и заявиха че сме ги спечелили и
    и за тях вятъра на промяната е същия който
    и ние сме почувствали
    а аз,загубих скромност,възгордях се и
    най-лошото,развиках се на Пейо
    и не той а аз,присъствам в лично пространство
    което съм узурпирала и експлоатирам както съм си
    наумила.

  • Michel на 26.09.2009г. в 14:45ч.

    @пейо:

    Не интеграл, а факториел, sorry… :-) добър си в математиката, по-добър от мен! ;-)

    Аз съм стигал до пресмятания за комбинации за сейфове и за катинари с числа, примерно: ако имаш катинарче, което е с четири цифри, крайният брой комбинации е 10’000 (10x10x10x10). Ако катинарчето беше с дума, 4 букви, крайният брой комбинации щеше да е 456’976 (26 лат. букви, 26x26x26x26). Обаче за Тото 2 е доста по-трудно да се пресметне (именно защото числата може да са в произволен ред), тоест, ако излязат: 1, 3, 7, 14, 22, 26 то няма значение в какъв ред са излезнали, ти печелиш ако си ги познал (това е все едно да имаш катинарче с ключова дума „bank“ и да можеш да го отвориш ако напишеш „bakn“ и „knba“ и тн).

    А пък ти пресметна вероятностите и изглежда сякаш лесно отстрани ама не е… Поздрави! :)

  • sepuko на 26.09.2009г. в 15:10ч.

    Математическото очакване е едно, физическата реалност е друго :) Изчисляването на вероятността за повторение е възникнала от нуждата да се отчете цикличността с която трябва да се очакват някакви природни феномени, да кажем. Никъде в природата няма забрана за повторение на две събития в малък срок, независимо колко малко е математическото очакване за повторението им. Има един човек който е бил удрян от мълния 7 пъти. Времепространството около него не се е счупило :)

  • ss7 на 26.09.2009г. в 16:09ч.

    @ Мишел

    Щом мислиш така за вероятностите (всъщност си прав де) , нека да застанем до една рулетка и аз ще ти давам по 10 лева всеки път, когато се падне три поредни пъти червено, ти пък ще ми даваш по 10 лв, когато не се падне три поредни пъти червено .

    Навит ли си ? Щом както казваш не може да се спечели от това, щото вероятностите били еднакви.

    Разбиращите от ТВ , като гейтуея да си траят :)

  • Michel на 26.09.2009г. в 17:57ч.

    @ss7:

    Не казвам, че не може да се спечели! :-)

    Може да се спечели, може да се загуби…

    Говоря по принцип. Вероятността да се падне червено или черно, винаги е 50% (минус малък процент вероятност да излезе нула, тоест, зелено – когато печели само игралният дом). Топчето не знае, дали ще падне на червено или черно квадратче…

    Малко вероятно е да се падне 20 или 100 или повече пъти червено, примерно, ама подред. Все пак, е възможно…

    Ето, сега се случи нещо почти (невероятно) с Тото 2:)

  • Маркуча на 26.09.2009г. в 18:37ч.

    @roc3n
    Вариант I:
    Да приемем само за момент, че а) тиражът е бил манипулиран и б) знаеш кои числа ще се паднат. Ако пуснеш само един фиш и има само една шестица, всички пари отиват при теб. Ако някой друг случайно пусне същите числа, трябва да разделиш по равно парите с него. Ако обаче пуснеш 18 фиша, за теб остават 18/19 от парите, а за другия 1/19.

    Вариант II:
    Да приемем, че тегленето е било съвсем редовно и е нямало никакви шашми. Тогава се оказва, че има 18 случайни хора, които са решили да си опитат късмета с числата от предишния тираж и изведнъж — брей, падат се *същите* числа.
    За коя да е комбинация в 6/42 вероятността да се падне е 1:(42!/(6!(42-6)!))=1:5245786. Въпросът е каква е вероятността *в рамките на време от два последователни тиража* да се паднат едни и същи числа. Според мен е пренебрежимо нищожна. В рамките на 10 години става по-голяма, а на 40 — още повече. Сега имаме а) едно изключително малко вероятно събитие — два пъти подред за 4 дни излиза една и съща комбинация и б) 18 души да са избрали еднакви числа.

    18 еднакви фиша не ме притесняват, сигурно често има такива случаи. Ако обаче добавиш разни интересни нематематически детайли като Ирена Кръстева и др. под., получаваш едно страшно съмнително теглене.

    @Пейо
    Не, разбира се. Да си видял да твърдя такова нещо?

  • Guess_Who на 26.09.2009г. в 18:37ч.

    Повеселих се с коментарите. Някои хора в стремежа си да покажат колко много знаят, са написали неща, които са вярни само донякъде и се вижда, че почти не са работили сериозна статистика. Само да кажа, че не обвинявам Пейо за нищо – той е юрист и не му е работа да е навътре в нещата въпреки, че за юрист е твърде интелигентен:)

    Първо, всички комбинаторни формули, които така обичате да пишете в коментарите, важат САМО при ХОМОГЕННО разпрделение на случайната величина „номер на изтеглената топка“. Хомогенно разпределение на случайната величина означава, че измерването на коя и да е найна стойност е с една и съща вероятност. Ако някой иска да обоснове съмнение в честността на тотализатора, той трябва да атакува хипотезата за плътността на вероятността на метода на тотализатора (диференциалната величина), а не вероятността (интегралната величина). Написаните по-горе комбинаторни формули важат при голям брой изпитания, толкова голям, че няма как с един комплект топки, използвани от тотализатора, да установите валидността им, защото се използват за кратък период от време. Ако се занимавате със статистическа физика на газове и молекули, може би щеше да има някаква истина:) но в случая използването на подобно разпределение си е чиста спекулация.

    Второ, никой не отчита физиката на процеса, който генерира „случайността“ в системата, използвана от тотализатора, а това е от критично значение при подобен анализ. Нека видим каква е физичната картина на системата, която вие описвате с нормално разпределение и следваотелно важат понякога формулите, които всички смело са написали преди мен? Най-близо до нея е система, в която топките са разбъркани (още не казваме как) и след като системата е дошла в покой, някой е бръкнал и е извадил топки и е записал номерата им. В случая не се интересувате от процеса, генерирал разпределението на топките в урната/сферата. Тотализаторът обаче, използва сфера, в която топките се разбъркват чрез поток от въздух, който по замисъл следва да има висока степен на турбуленция (ето го единият източник на случайности) и се разчита на ударите на топките в стените, като допълнителен фактор за създаване на псевдослучайни траектории. Накратко: движещите сили на случайния процес са случайността на разпределението на скоростите и налягането в турбулентния поток и генерираните от тях случайни траектории.

    За да изясним как физичната картина се отразява на разпределението на случайната величина в случая, трябва да се направи анализ на факторите. Много хора се съмняват в топките относно това дали са равни по тегло. Привидно топките са неотличими В ПОКОЙ! Моля обърнете внимание на последното. Но дори малки разлики в масите водят до различно кинетично поведение на топките (заради величината приведена маса). Дали в случая с тотализатора това има значение е съмнително, защото по гледаните от мен кадри, скоростта на потока въздух е толкова висока и турбуленцията толкова значителна, че разликите в маси от порядъка на няколко процента от масата на топката, не могат да бъдат сепарирани и да окажат влияние на разпределението по скорости.

    Единственият „хак“ в системата, ако го има, може да се направи с игра с еластичността на топките – определени топки да са с материал с известна специфична за топката еластичност.. Тогава сепарацията им ще е значителна дори в турбулентен поток и ако някой знае началната конфигурация на топките и точните параметри на въздушния поток, може да пусне Метрополис метода и да намери с определена вероятност крайния набор изтеглени топки. Съмнявам се да има подобна конспирация, защото тя би била видима при анализ на кадрите от засненото теглене, по пресметнатото разпределение по скорости и траектории на топките. Да не говорим, че да се направи подобна конспирация се изисква научен капацитет, който малко хора имат.

    Ако някой не е отегчен и е стигнал до тук, искам да кажа защо написах всички тези подробности. Да се върнем към началото и казаното от мен за това, че е спекулативно да се приеме хомогенно разпределение. Причината да не се изисква точно нормално разпределение, но въпреки това да не може да се предвиди тотализатора е доста проста. Целта на тотализатора е да генерира резултатите на база на невъзможността по началното състояние (подредба) на топките, да се намери крайното състояние (извадката от спечелили числа). Решението на тази задача не винаги е хомогенно разпределение на случайната величина. Да не говорим, че при толкова малко данни, колкото са изтеглените печеливши числа, вероятността с която ще определите принадлежността към нормално разпределение е толкова ниска, че сами не можете да си вярвате на нея, дори да се обичате много. Запомнете, в реалните физични системи почти никога не се наблюдава нормално разпределение и то е апроксимация при огромен брой частици. В случая на тотото, използването на нормално разпределение дава доста груб резултат, на който аз лично ви съветвам да не вярвате.

  • Guess_Who на 26.09.2009г. в 18:43ч.

    В предпоследния ред вместо „нормално разпределение“ да се чете „хомогенно разпределение“:)

  • Guess_Who на 26.09.2009г. в 18:44ч.

    и изобщо заменете всичко „нормално разпределени“ с „хомогенно разпределение“ :)

  • Longanlon на 26.09.2009г. в 19:32ч.

    значи, ако съм разбрал правилно дългото писание, „шашма“ е практически невъзможна, без да стане очевидна?

  • Маркуча на 26.09.2009г. в 19:59ч.

    Малко разяснение, че май не съм се изразил точно — говоря за вероятността да се паднат еднакви числа в два *последователни* тиража, времето между двете тегления е без значение. Както е написал gat3way, вероятността коя да е комбинация да се повтори е 1:5245786, а точно определена комбинация — 1:5245786^2.

  • gat3way на 26.09.2009г. в 20:57ч.

    Ако приемем, че тегленето е всяка седмица и имаме 48 седмици в годината, тогава вероятността в годината да се паднат в два последователни тиража едни и същи числа би следвало да е 48*P, където P е вероятността за еднакви числа в два поредни тиража, горе нали я сметнахме. Поне така ми хрумва на първо време, може и да не съм прав.

    По-интересно е каква е вероятността за два тиража с еднакви числа в рамките на цялата година, без значение дали са поредни тиражи или не. Тогава в сила влиза Birthday Paradox-a. Възможните двойки тиражи от общите 48 са 48*47/2 = 1128.

    Сега каква е вероятността да се паднат 2 еднакви тиража в рамките на година? По-лесно е да сметнем каква е вероятността да няма еднакви тиражи в годината и полученото да извадим от едно.

    P лесно можем да го сметнем – това нали е 1 / (42*41*40*39*38*37/6*5*4*3*2) = 0.0000000000133 (това калкулатора го сметна, може да има грешки при копи-пействането) и е закръглявано.

    Значи търсената вероятност е 1 – (1-P)^1128 = 0.000000015

    В проценти това е 0.0000015%

    Доста малка вероятност. Но всъщност от друга страна, доста по-висока от вероятността да се паднат еднакви числа в два поредни тиража. И доста по-голяма от вероятността да се паднат еднакви числа в три поредни тиража.

    При все това не мога да се сетя някога да са се падали еднакви числа в рамките на една година (не че толкова следя де, но може би щеше да се чуе).

    Дали това е просто случайност или някой топки тежат повече от другите, не съм аз човека, дето може да каже. Нека се изказват от медиите, те винаги са компетентни по всеки въпрос :)

  • gat3way на 26.09.2009г. в 21:06ч.

    А, има грешки, забравил съм скобите и се е получила доста по-ниска вероятност :)

    Та, вероятността за 2 поредни еднакви тиража е 0.00000019 = 0.000019%

    Вероятността за 2 еднакви тиража в рамките на година = 0.000215 = 0.0215%

    Не е чак толкова ниска :)

  • Guess_Who на 27.09.2009г. в 00:29ч.

    Направо е пълен кошмар човек да слуша разсъждения тук. Извинявам се, ама повечето хора са в грешка. Едно е да пишеш без да мислиш в linux-bg, друго е да трябва да проявиш специфични знания в някаква област.

    1. Разпределението на случайната величина не е точно хомогенно. Представяте си някакви супер идеализирани системи. Опитах се да обясня постановката на задачата и физичния процес, който генерира „случайното“ движение на топките – явно не бях разбран.

    2. Ако се следва абстракцията с хомогенното разпределение, някои събития в природата нямаше изобщо да се случват, а ние знаем, че се случват.

    Причината, да се случват събития(процеси) с малка вероятност не може да се обясни с комбинаториката. А това с парадокса на рождените дни направо разбива с неразбиране на материята.

    Причината да се случват събития с малка вероятност се дължи на флуктуации във физичните величини. Представете си пак системата на тотализатора – топки, сфера, поток въздух отдолу и някакъв отвор с определена площ, в който трябва да попадне топката, за да влезе в тиража. Физичната величина, която трябва да наблюдавате, за да отчетете флуктуациите е пътя на топката в сферата до преминаването ѝ през площта на отвора, в който тя става част от тиража. Идеята е, че вероятността дадена топка да улучи отвора е една и съща за всяка топка. Това обаче не винаги е така за конкретен случай. Забележете „за конкретен случай“, а не изобщо. Играли сме си да симулираме динамиката на тиража с метод монте-карло, като сме отчитали траекториите и разпределението по скорости. В момента, в който отчетете сблъсък на две топки при движението им, те стават в известен смисъл неравноправни, защото се изменя и траекторията, и скоростта им, оттам и разпределението им. В този случай вероятността те да улучат площта на отвора не е като на другите, особено ако сблъсъка е към края на процеса на теглене на тиража. Освен това, ако отчетем вероятността за сблъсък на топките, флуктуации настъпват с по-голяма вероятност за първите преминали през площта на отвора топки, а не за последните, които са по-малко в обема и оттам вероятността за сблъсък е по-малка. Това променя доста вероятността за това в два последователни тиража да се паднат едни и същи числа. Е, вероятността за това е с порядъци по-висока от сметнатата по комбинаторната формула. Вярно, че сме използвали модел на турбулентен поток, който може да не е точно съответстващ на използвания в тотализатора, но вероятността за флуктуации пак си остава значителна.

    Вие обаче не можете да използвате подобни пресмятания, за да предвидите точно в кои последователни тиражи ще има ефект от флуктуации, а и да го има, никой не гарантира дали ще има съответната посока, която ви трябва.

    Така, че вероятността да да се паднат едни и същи числа в два последователни тиража на каквото и да е тото, реално е по-висока от изчислената комбинаторно. Колко, не е ясно точно за всеки случай и зависи от симулацията на физичната система, но почти винаги е с 2-3 порядъка, което погледнато статистически не е чак толкова малко. Нямам време да мисля по-точни модели на тото-разбърквачката и да ги тествам. Със сигурност това няма да промени драматично резултата. Може да се отчетат флуктуации и в други величини, не само в скоростта и траекториите, но и в плътността на въздушния поток. Това обаче, поне според мен, не носи никакъв значим ефект, защото турбулентния поток има сравнително хомогенно разпределение на флуктуациите на плътността.

  • gat3way на 27.09.2009г. в 01:03ч.

    Guess_Who

    Аз съм завършил математика, не физика, физиката честно казано я ненавиждам. Мен не ме интересуват неща като масата на всяка топка, движение на някакви потоци въздушни маси, първоначално състояние, еластичност и подобни. Аз приемам тотализатора като идеална система, която ми дава всеки възможен резултат с еднаква вероятност, т.е имаме uniform distribution. Ако имах някаква идея как стоят нещата с механиките, сигурно щеше да ме интересува, аз нямам и за мен е удобно да приемам, че нещата стоят така. Също така, много удобно приемам, че никой в тотализатора не се опитва да лъже и не ползва по-леки топки, които аз (въпреки че не съм физик) бих могъл да предположа, че по-лесно ще бъдат издухани към отворите.

    Обаче ако бях физик, не бих си позволявал да твърдя неща, за които не знам със сигурност. Сигурно има безумно много фактори, които биха повлияли на плътността на разпределение, ОК, обаче доста бих се учудил ако можеше да обясниш как точно повлияват на това и в какви интервали от стойности можем да очакваме въпросните кривини. Все пак вие физиците не сте оракули :)

    Та нищо лично де, вероятно си прав, обаче забавното е че нищо не можеш да докажеш. Ако и двамата можехме да имаме доверие на служителите на тотото, аз бих ти заявил, че има една и съща вероятност да се случи всяко възможно теглене. Не вярвам да можеш да ми докажеш обратното.

  • gat3way на 27.09.2009г. в 01:25ч.

    Оф, съжалявам, че бях груб, не успях да обясня какво имам предвид.

    Според мен вие физиците нямате как да си направите практически някакви измервания, благодарение на които да можете да твърдите със сигурност как плътността на разпределение ще се промени. Нямам идея дали това е 100% вярно, но не ви вярвам на възможностите :)

    Още по-малко вярвам на тезата, че можете да предскажете крайния резултат в зависимост от началното състояние и някакви параметри. Това са безумно сложни сметки. В най-добрият случай ще имате една апроксимация, за която няма как да докажете, че е по-вярна, отколкото моята теза, че имаме равномерно разпределение .

    Накрая, можем да направим практически експерименти, ще направим да речем няколко милиарда тегления и ще видим резултатите как са разпределени. За това време, вашите физически параметри там ще се променят, защото на мене простата мисъл ми нашепва, че машинката ще се амортизира за толкова много време и ще си промени физическите характеристики.

    Та това имам предвид.

  • gat3way на 27.09.2009г. в 02:21ч.

    А, да, най-накрая, има едно много силно предимство да гледам на нещата от моята камбанария. И то е че физиката дори няма единен модел за нещата. Сега аз не разбирам толкова от това, обаче знам, че имате два конфликтни модела за нещата. Ако гледаме на нещата като на редица от събития при дадени начални условия и определени закони, то вие не можете да бъдете сигурни дори за това какви са тези закони. Това е което аз знам за физиката, може и да не е така. На мен ми е много по-лесно, аз просто използвам апроксимации. Една такава апроксимация е равномерното разпределение на възможните стойности от тотализатора. Може би тя не е много добра. Обаче айде намери по-добра и докажи че е такава. Дори да успееш, тя ще е валидна за един момент от време. Вашите физически параметри не са константи и се променят във времето. Ще ти е доста сложно да докажеш един модел, който е по-точен от моето наивно виждане за нещата като идеална система. Все едно аз да ти кажа „Х=А“, ти да ми кажеш „Х!=А“, аз да ти кажа „добре бе като е различно, кажи ми на какво е равно“, ти да ми кажеш „ми не знам“. Ми като не знаеш, откъде знаеш че е различно? А аз от друга страна откъде да знам че е равно?

    И такива работи.

  • sepuko на 27.09.2009г. в 11:10ч.

    @gat3way
    Откажи се. Сега ще ти кажа и едно откровение, което ще те разплаче. Математиката всъщност е инструмент за количествено описание на природни величини и феномени. Не е възникнала като никому ненужна абстракция. Ти би трябвало да обичаш всички точни науки. Без тях математиката няма смисъл. Ако беше чел малко повече щеше да разбереш, че от момента на развитие на субатомната физика и квантовия модел, детерминизмът като течение във физиката е изчезнал. Залезът на Айнщайн. Не можеш да отчетеш изхода от конкретни начални условия. Но ако почнеш да повтаряш експеримента безкрайно то разпределението на резултатите след време ще почне да се доближава до математическото очакване. При безброй повторения ще имаш и съвпадение клонящо към 100%. Но никога за конкретното. Това се учи в първи курс. Това са хора на по 18-19 години, които го знаят за разлика от теб…

  • Anonymous на 27.09.2009г. в 11:14ч.

    Момчета,разсъжденията ви са много
    интересни и ценни от научна гледна точка
    в случая мисля че физиците трябва да вземат
    на по сериозно нещата:
    възможно ли е отрязък от време да се повтори
    т.е. да е станало припокриване тип „плисе“
    аз не ги разбирам нещата но така
    чувствам.

  • На баба Злата шурея на 27.09.2009г. в 13:51ч.

    :-) … хомогенен е еднороден, равномерен пък е друго нещо – уточнете понятията! Има доста въпроси, отнасащи се до описания от @Guess_Who модел като: какво е присъединена маса, защо турболентност, защо масата да е от по-малко значение от другите свойства на материала и т.н.? Ако например топките са от еласто-вискозен материал с дълговременна памет, т.е. зависещ от историята на натоварването, в следствие на участие в тиражите? Тогава ще се окаже, че определена топка „изпитва по-голямо/малко желание“ да излезе от сферата, в сравнение с другите топки и т.н. :-) И въобще кой модел, различен от идеалния, е по-адекватен, т.е. по-близък до реалния процес и каква е възможността за манипулиране на резултатите на това ниво и не се ли печели най-много от непуснати фишове ? :-)

  • Guess_who на 27.09.2009г. в 14:24ч.

    Аз по принцип се прекланям пред селския манталитет на хора, които винаги обичат да взимат отношение по всеки въпрос, все едно дали не са подготвени за него. Защо? Защото дори от генерирания шум има полза – забавлението. Край Дунав по принцип се раждат умни хора, но се намират и доста профани. А би следвало да е точно оборатното, защото реката е най-старата връзка към Европа. Въпросът е човек да се изказва подготвен само по теми, по които има реални знания. Защото това с парадоска на рождените дни е не само смешно, то показва просто едно напъване и нищо повече. Парадоксът на рождените дни, както си го дефинирал е неверен, защото той НЕ ОПИСВА УРНОВА СХЕМА. Ако искаше да важничиш, барем да беше казал нещо за вериги на Марков. И не е нужно човек да знае физика, за да знае основни неща. Парадоксът на рождените дни касае колизии в множества. При това затврорени, с ясен брой елементи. Учи се във втори курс или поне преди се учеше. А моделът на тотализатора е различен. Принципът „в царството на слепите и едноокия е цар“ може да върви с чесалнята на езици и мерителница на пишки linux-bg, но в науката не работи. Не може да се изтъква за аргумент печалния факт, че не си обичал физиката и затова не я знаеш. Това са шофьорски откровения и прилягат за оправдание на мързеливци или дребни тарикати. Интелигентен човек не прави подобни елементарни изявления, защото се излага. Ако не го разбира, толкова по-зле за него. Когато човек отива да спори за някоя тема, следва да е подготвен! А не да разиграва сценарии тип „форуми на linux-bg“, където шепа люде без познания имат за гуру някой, който просто има време да пише по-всичко. След като има време да пише по всичко, че и бая глупости, се пита кога този човек работи и се развива?

    Доста елементарни са тези напъни с „докажи това“ или „ти не доказа това“. Крайдунавските хитрости не вървят навсякъде. Много ясно е, че никой няма да тръгне да ти изнася специализиран курс по стохастични методи, теория на разпределенията, Монте Карло методи и за капак физика на флуидите и хидродинамика. Та кой има твоето свободно време да изнася материал с обем стотици страници във форум. И то само за да ти угоди на сценарация. Ако беше толкова умен и знаещ на колко се правиш под път и над път, щеше поне да прочетеш информацията в Интернет по темите, които засегнах. За това не се ли замисли? Разбира се, от селски тарикатлък ще бъдат пуснати купища приказки, нали трябва да се докаже някой, че е знаещ, при това по всяка тема и на всяко място. Колкото пъти някой ми прати смешна тема от linux-bg по jabber, всеки път попадаме на размишленията на gateway.

    Ето, нали си човек с големи претенции и познания. За домашно се упражни да докажеш (става без никаква физика), защо ако приложиш комбинаторните си разсъждения за зародишообразуването в облаците, дъжд никога не трябваше да вали. Пък това вали…

    А иначе, събирай написаното от теб по форуми, подвързвай го и издай под името „Проблеми на екстензията на захарно-амилозния гел“, известно по народному като „разтягане на локуми“. И други хора дойдоха от провинцията, ама нямат твоя манталитет на вечно себеутвърждаване, сякаш сам не си вярваш, че знаеш нещо. Трагедия и лошото е, че няма изглед за оправяне, а става все по-тежко. Дежурен кибик по форум е диагноза, а не повод за гордост.

  • Guess_who на 27.09.2009г. в 14:45ч.

    @На баба Злата шурея: добри въпроси:

    хомогенен – еднороден: хомогенно разпределение – разпределение на случайна величина, при която вероятността да се измери дадена стойност на случайната величина е равна на вероятността да се измери каква и да е друга найна стойност.

    1. Потокът в случаят е турболентен, защото е известна скоростта, газа и напречното сечение на тръбата, подаваща въздуха. От там може да се оцени потока като турбулентен. Разбира се, токава информация имам от колеги, които отидоха в тотото (от нея сметнахме числото на Рейнолдс и успоредно числото на Прандтл). Освен това има и още един аргумент за турбулентност – газът излиза от тръбата в разширение. Подобен режим на течение е ламинарен при толкова ниски скорости, при които топките нямаше да могат да имат скоростта да се удрят в стените на съда. Т.е. ето още един аргумент за турбулентност. Може да се докаже след доста сметки, че не е нужна висока степен на турбулентност за нашия случай.

    2. Приведената маса се появява ако приложиш закона за запазване на импулса, разпишеш кинетичните уравнения за случая на напълно еластични удари. В този случай излиза един множител от маси и така можеш да отчетеш влиянието на отклоненията от скоростите (мултипкикативното отчитане на отклоненията е по-чувствително от адитивното).

    3. Да, пластичността наистина би могла да окаже драматичен ефект. Въпросът е дали някой снима тиража и след това прави анализ на движението на топките. Така би могла да се отчете евентуална „лоша“ пластичност. Разбира се, в монте карло симулациите се използва модел за идеално еластични топки.

    Иначе:) бих искал да имам и времето, и заплащането (сметките се пускат на GRID и се държи сметка за изразходването изчислителнов реме), за да мога да доближа изчислителния модел до физичния максимално – например, отчитане на модула на еластичност/пластичност, отчитане на завихрянето на газа зад топките и т.н.. Хубавите неща обаче.. изискват време и пари:)))

    Иначе за топките, чесно казано не знам много детайли, като на колко време се сменят, че да не може да направим сепарация на малките отклонения на малко по-тежките топки и да кажем кои са по-вероятните за изтегляне. Но пак, дори да знаехме, не можем да се получи чак такова повторение на тиража. Освен ако няма магнитни уловители:)))

  • Guess_who на 27.09.2009г. в 14:47ч.

    @Anonymous: ако правилно те разбирам, то точно това се нарича флуктуация.

  • На баба Злата шурея на 27.09.2009г. в 16:45ч.

    @Guess_Who, благодаря за изчерпателните отговори! Навярно експерименти, включително и числени, се правят по света, преди пускане в действие на всеки комплект сфери и топки, а резултатите едва ли са публични! Помня, че тук един човек получи някакво възнаграждение, само за това че беше открил грешка в предлаганите книжки с комбинации.

  • Anonymous на 27.09.2009г. в 19:53ч.

    В отговор на горната@:
    „…ако някой по време на размирици/неразбирания
    не се присъедини към една от двете групировки ще бъде
    лишен от права и съден“:)

  • Anonymouse на 27.09.2009г. в 22:11ч.

    В допълнение на @Anonymous: „… и осъден, без право на обжалване, да замества орангутан(кат)а в зоопарка.“ :-)

  • Guess_who на 27.09.2009г. в 23:24ч.

    @На баба Злата шурея: Проблемът с локалните флуктуации в игрите е доста популярен в САЩ. Има казина или по-точно вериги от такива, които не се интересуват толкова от разпределението и изчислената от него вероятност за печалба/загуба, отколкото от вероятността за локална флуктуация. За да се изчисли обаче тя, трябва да има физичен модел и да се работи по него. Дори обаче за една ротативка с три ротора, такъв модел е много сложен. И сложността не е в пресмятането, а в това вярно да си съставиш модела.

    А иначе за тотото, точният модел следва да включва в себе си уравнението на Навие-Стокс. Ако някой има желание да напише докторска дисертация по изчислителна математика или физика, може да се заеме. Сигурно ще се приближи максимално близко до точния модел на тото-сферата. Но според мен това, което ще докаже е също, че флуктуациите ще са редки. Едва ли точното отчитане на движението на флуда спрямо топките ще донесе драматизъм в резултатите. По-интересно е да се види каква е вероятността за флуктуация в разпределението, при която се получават две едни и същи наредени шестици или петици и да се види зависи ли тя от разликите в теглата и размерите на топките, от температурата на въздуха (по-точно промяната) и т.н.

    Но каквото и да отчетем, както и да сметнем нещата, няма как без хитър трик, като намагнитване (и то не с нисък интензитет на магнитното поле), да направим шашма. Причините са много, за да се обяснят някои трябва да се използват канонични ансамбли и хората ще изпуснат всякаква ниша, а резултата ще е горе-долу същия. С две думи:) вижте историята на големите мошеници в ролетките и ротативките. Всичко е магнити или електростатични сили на привличане. Т.е. всички мошеници са използвали полета. Изключаем мошеничествата със зарове с изместен център на тежестта, но дори и там няма гарантирана измама при малък брой хвърляния. В казино в Ница преди около 30 години е бил използван магнит в обувка и магнитен зар – човекът слага под масата един крак въздруг и подменя заровете при определени хвърляния с ловкост на пръстите. Но това също не е лесен трик. А за тотото, при условие, че се заснема, да се направи отклонение на дадена топка за да влезе в тиража, ще е много лесно забележимо при анализ на кадрите ще се види.

    Аз лично считам темата за изчерпана. Да вземем да отделим време за други по-полезни неща. Благодаря на всички и ви желая лека седмица.

  • gat3way на 28.09.2009г. в 00:55ч.

    Аз все пак чакам някой гений-физик да ми обясни с неговите там флуктуации в параметрите на средата защо комбинацията a,b,c,d,e,f трябва да се падне с вероятност X пъти по-голяма от комбинацията g,h,i,j,k,l. И каква е стойността на Х. Това колко неща влияели мен грам не ме интересува, искам в крайна сметка някакъв резултат от тези празни приказки :)

    Оттам нататък всичко е блаблабла и напомня на един *не-селянин* който *няма* отношение по всеки проблем, не че ме интересува :)

  • gat3way на 28.09.2009г. в 00:58ч.

    a..l ги заменете със числа по ваш избор и бих желал да видя конкретни стойности, а не празни приказки, най-малко кой къде какво пишел и кой галфон колко се смеел :)

    Айде давайте :)

  • Никола на 28.09.2009г. в 01:23ч.

    Мерси за поста, Пейо. Винаги е забавно да гледам как хората подхождат към тотото с фатализъм.

    В математико-физическата дискусия ми е трудно да се включа. Само ще кажа, че въпреки че реално случаен процес е невъзможно да се построи, съм сигурен, че фор ол практикъл пърпъсес, Тото 2 е достатъчно случайно- всяка комбинация може да се падне със сравнително еднаква вероятност. Ей такива.