трънки и блогинки

Задачата на Йосиф

Написано на: 11.06.2007 · 8 коментара

По време на голямото въстание в Юдея през 66-та година, предводител на защитата на крепостта Йотапата бил евреинът Йосиф. След тежка обсада римляните успели да влезнат в града и Йосиф и група воини се укрили в една пещера, където римляните скоро ги намерили. Тъй като мястото било трудно достъпно, римляните призовали бунтовниците да се предадат. Въстанниците нямали вода и храна и тяхното положение било безнадеждно. Те не искали да се предадат живи, а самоубийството би било против божиите закони. Тогава Йосиф предложил да се наредят един до друг в кръг и всеки трети да бъде убиван от втория, стоящ до него.

Йосиф твърди, че по божията воля станало така, че той и неговия приятел Яков останали последните двама живи, които се предали и били пожалени от римляните, но малцина са склонни да му вярват. Задачата на Йосиф се състои в това да се даде най-лесния начин открият двете позиции в кръга, които ще останат непокътнати, ако ни е известен броя на участниците в него. Всеки от нас може лесно да ги пресметне, ако има време или лист, но в напрегнатата ситуация, в която е бил поставен Йосиф, е трябвало да се осланя само на ума си, за да направи изчисленията и нареди хората по подходящия начин. Допълнително усложнение на задачата е да се посочи и позицията, която ще принуди, стоящия на нея, да отнеме по-малко животи, ако има такава.

Ето пример как се развива ситуацията, ако имаме такъв кръг и започваме от А по посока на часовниковата стрелка:

         А
    З      Б
Ж            В
    Е     Г
         Д

А е първи, Б е втори и убива В. Г е първи, Д е втори и убива Е. Ж е първи, З е втори и убива А. Б е първи, Г е втори и убива Д. Ж е първи, З е втори и убива Б. Г е първи, Ж е втори и убива З. Така живи остават Г и Ж.

Аз имам много дървено решение и съм сигурен, че вие ще може да посочите по-добро, затова ще поставя всички коментари за модерация. А за любопитните за историята, Йосиф не само се спасява, но и служи на победилият го в битката при Йотапата и станал по-късно император Тит Флавий, като оставя след себе си много исторически разкази не само за историята на бунта в Юдея, но и за живота и историята на евреите. Умира като свободен римски гражданин, приел фамилията на властващата династия под името Йосиф Флавий.

Допъленение (13.06.2007) Тъй като Бачийски и Райжеков бяха единствените, които се опитаха да подходят към математическия проблем, а и задачата се оказа описана и решена в една много умна книга мисля, че е най-разумно да твърдя, че няма смисъл да се решава по начина, който аз съм я поставил. Почетната награда (споменаване с добро) отива за Николай Бачийски, който направи най-много, за да покаже възможните решения.

Категория: всякакви

8 коментара ↓

  • Хубаво ми е, когато хората коментират. Чета внимателно всеки коментар и отговарям, когато имам какво да кажа.

  • kamen на 11.06.2007г. в 17:41ч.

    Чесно, рядко съм чел „по-сбъркан“ пост дори и в твоя блог :)
    Направо управяваш!

  • Ирина Марудина на 11.06.2007г. в 17:43ч.

    Те не искали да се предадат живи, а самоубийството би било против божиите закони. Тогава Йосиф предложил да се наредят един до друг в кръг и всеки трети да бъде убиван от втория, стоящ до него.

    Добре де, самоубийството е против божиите закони. Но нали и убийството също е против тях?!

  • turin на 11.06.2007г. в 22:20ч.

    „Божията воля“, а?…. Като оставим настрана, че тя по същността си винаги е в основата, все ми се струва че много лесно са се вързали. Ако взаимно се избиват, не е ли логично да остане поне един, който последен да убива и да няма кой него да убие? Тъй че голям хитрец е бил.
    Интересна задача иначе. Аз нямам математическо решение, не съм по тази част ;)

  • zlatkata на 11.06.2007г. в 23:19ч.

    ахахахаха
    задачка като за блондинки:р

  • zlatkata на 11.06.2007г. в 23:21ч.

    Йосиф почва броенето винаги от себе си,за другия не знам:)) ама че егоцентризъм …..

  • Grimm на 12.06.2007г. в 10:29ч.

    Мисля, че се изпуска основния момент в темата –

    „Йосиф не само се спасява, но и служи на победилият го в битката при Йотапата и станал по-късно император Тит Флавий“
    „Умира като свободен римски гражданин, приел фамилията на властващата династия под името Йосиф Флавий“.

    Обикновено така става с големите революционери.

  • николай на 12.06.2007г. в 23:12ч.

    Не че не си падам по философските размисли, но като има истинска задача на масата не мога да се сдържа.

    Съвсем накратко: при така поставената задача твоето решение е достатъчно добро (или поне засега май няма по-добро измислено).

    Малко по-подробно: задачата има много разновидности и някои от тях имат доста хубави (бързи) решения.

    Ако се прескачаха през един, а не през двама, има директна формула, с която да сметнем кой е последния останал. При желание ще я напиша.

    Ако пък не ни трябваше да знаем послените m-1 останали (при положение, че се прескачат през m), тогава също има по-бърз начин отколкото да симулираме трепането – в статията в Wikipedia търсете за in the general case.

    Ако не ни трябваше да знаем само последния един оцелял има още едно просто решение (горното е бързо, но сложно), което с един прост цикъл и без никакви масиви/списъци намира търсения номер.

    Засега ще минем и без код. Ако някой много иска ще си ицапаме ръцете :-)

    Пейо, сложи си едно разширенийце за предварителен преглед на коментарите, че ме хваща клаустрофобия така.

  • историята се разплита на 15.09.2016г. в 06:53ч.

    неочаквани разкрития …
    http://www.foxnews.com/science/2016/09/14/rare-gold-roman-coin-discovered-in-jerusalem.html